教師招聘考試：數(shù)學轉(zhuǎn)化與化歸思想

http://shandong.hteacher.net 2023-06-06 15:08 山東教師招聘 [您的教師考試網(wǎng)]

化歸與轉(zhuǎn)換的思想，就是在研究和解決數(shù)學問題時采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的思想.等價轉(zhuǎn)化總是將抽象轉(zhuǎn)化為具體，復雜轉(zhuǎn)化為簡單、未知轉(zhuǎn)化為已知，通過變換迅速而合理的尋找和選擇問題解決的途徑和方法.

案例探究

命題意圖：本題主要考查學生的閱讀審題，綜合理解及邏輯推理的能力.

知識依托：函數(shù)求值的簡單運算、方程思想的應用.解不等式及化歸轉(zhuǎn)化思想的應用.解題的關(guān)鍵就是應用轉(zhuǎn)化思想將題意條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言.

錯解分析：考生易出現(xiàn)以下幾種錯因：

(1)審題后不能理解題意.(2)題意轉(zhuǎn)化不出數(shù)學關(guān)系式，如第2問.(3)第3問不能進行從一般到特殊的轉(zhuǎn)化.

技巧與方法：此題屬于富有新意，綜合性、抽象性較強的題目.由于陌生不易理解并將文意轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言.這就要求我們慎讀題意，把握主脈，體會數(shù)學轉(zhuǎn)換.

錦囊妙計

轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與不等價轉(zhuǎn)化.等價轉(zhuǎn)化后的新問題與原問題實質(zhì)是一樣的.不等價轉(zhuǎn)化則部分地改變了原對象的實質(zhì)，需對所得結(jié)論進行必要的修正.

應用轉(zhuǎn)化化歸思想解題的原則應是化難為易、化生為熟、化繁為簡，盡量是等價轉(zhuǎn)化.常見的轉(zhuǎn)化有：正與反的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、相等與不等的轉(zhuǎn)化、整體與局部的轉(zhuǎn)化、空間與平面相互轉(zhuǎn)化、復數(shù)與實數(shù)相互轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化.