教師招聘考試：高中數(shù)學試講《終邊相同的角》

http://sichuan.hteacher.net 2024-07-15 17:51 四川教師招聘 [您的教師考試網(wǎng)]

將角按照上述方法放在直角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應(yīng)。反之，對于直角坐標系內(nèi)任意一條射線[OB](如圖1.1-5)，以它為終邊的角是否唯一?如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系?

不難發(fā)現(xiàn)，在圖1.1-5中，如果-32°的終邊是[OB]，那么328°，-392°…角的終邊都是OB，并且與-32°角終邊相同的這些角都可以表示成-32°的角與[k]個([k∈Z])周角的和，如：

[328°=-32°+360°](這里[k=] )

[-392°=-32°-360°](這里[k=] )設(shè)[S=β|β=-32°+k·360°，k∈Z]，則328°，-392°角都是[S]的元素，-32°角也是[S]的元素(此時[k=] )。因此，所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，都是集合[S]的元素;反過來，集合[S]的任一元素顯然與-32°角終邊相同。

一般地，我們有：

所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合

[S=β|β=α+k·360°，k∈Z]，

即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和。

例1 在0°~360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。

基本要求：

(1)要有板書;

(2)條理清晰，重點突出;

(3)教學過程注意啟發(fā)引導(dǎo)。

答辯題目：

1.簡述本節(jié)內(nèi)容在教材中的作用與地位。

2.在本節(jié)課的教學過程中，你是如何突破難點的?

試講答案：

各位考官：大家好，我是高中數(shù)學組的XX號考生，我試講的題目是《終邊相同的角》，下面開始我的試講。

一、導(dǎo)入新課

師：在直角坐標系中，以原點為定點，x軸正半軸為始邊，畫出210°，-45°以及-150°這三個角，它們的終邊有什么特點?

師：學生1說210°與-150°這兩個角的終邊相同。

師：在練習本上畫一條射線OA，把筆端與射線端點重合，將筆先轉(zhuǎn)動到平面的一個位置OB，然后再按照順時針方向或逆時針方向旋轉(zhuǎn)筆，觀察筆重復(fù)轉(zhuǎn)到OB的位置時所形成角的特征。

師：學生2說這兩個角的終邊都在OB上。

師：給定一個角，就有唯一一條終邊與之對應(yīng)，反之，對于直角坐標系中的任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一?

師：學生3說不唯一，因為這樣的角有很多個。

師：對，這些都是終邊相同的角。今天我們就來學習終邊相同的角。

二、生成新知

師：在直角坐標系中標出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，觀察它們的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)?

師：210°和-150°的終邊相同，328°，-32°，-392°的終邊相同。

師：-32°是射線繞坐標原點旋轉(zhuǎn)到-32°角終邊的位置，-392°，328°分別是-32°繼續(xù)按順時針或逆時針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角。顯然，這三個角的終邊相同，它們叫做終邊相同的角。

師：這兩組終邊相同的角之間有什么數(shù)量關(guān)系?終邊相同的角又有什么關(guān)系?

師：學生4說210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°。學生5說由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍。

師：那么對于這些角，我們?nèi)绾斡脤W過的數(shù)學語言將它們表示出來?

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