重慶教師事業(yè)單位職測常識模塊:被遺忘的角落

http://chongqing.hteacher.net 2023-01-28 14:39 重慶教師招聘 [您的教師考試網(wǎng)]

中國剩余定理這個名字的由來，是因為這個數(shù)學(xué)思想是由中國人最早研究的，主要是用來解決一個整數(shù)除以不同整數(shù)存在余數(shù)，且余數(shù)各不相同(或部分相同)的情況，求該數(shù)的問題，比如：

那么這類問題應(yīng)該如何求解，總的原則還是利用余數(shù)相同的思想來求解，即用同余特性建立的特殊模型。

1、余同加余：即余數(shù)相同，可用除數(shù)的最小公倍數(shù)的若干倍+余數(shù)來表示這個數(shù)。

比如：A÷3…1且A÷2…1，那么A減去1之后，即是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，可以表示為A=6n+1，(n=0,1,2,3……)。其實中國剩余定理也是用的這個思想來解題。

2、和同加和：即除數(shù)和余數(shù)之和相等，可用除數(shù)的最小公倍數(shù)的若干倍+和來表示這個數(shù)。

比如：A÷3…2且A÷4…1，將兩個數(shù)的商都減小1，則余數(shù)都會變大，即余數(shù)都為5，那么就可以寫成A÷3…5且A÷4…5，即A=12n+5，(n=0,1,2,3……)。

3、差同減差：即除數(shù)減去余數(shù)的差相同，可用除數(shù)的最小公倍數(shù)的若干倍+差來表示這個數(shù)。

比如A÷3…1且A÷4…2，將兩個數(shù)的商都增大1，則余數(shù)都會變小，即余數(shù)都為(-2)，那么就可以寫成A÷3…(-2)且A÷4…(-2)，即A=12n-2，(n=0,1,2,3……)。

【例題】今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何?

A、22 B、51 C、103 D、128

解析：這道題的意思是該數(shù)X÷3…2，X÷5…3且X÷7…2，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，以上3個表達式中，第一個列式和第三個列式余數(shù)相同，可以利用第一個模型余同加余，即X=21n+2(n=0,1,2,3……);接下來就要考慮如何使所求數(shù)，既滿足X=21n+2且X÷5…3，而這種情況既不能用和同加和，也不能用差同減差的模型，可以考慮就一個列式依次代入數(shù)值，直至滿足另一個列式，這種方法就是逐步滿足法：

X=21n+2，n=0時，X=2，無法滿足X÷5…3;

X=21n+2，n=1時，X=23，滿足X÷5…3;

所以滿足最終列式的數(shù)最小值為23，X=105m+23，m=1時，X=128滿足條件，選D。

數(shù)學(xué)的方法單純靠理解是不夠，還需要積累題量從而達到鞏固的目的，所以各位考生想要完全掌握這種方法就需要在備考中加強練習(xí)，最終遇到相關(guān)題目才能有效解決。