中小學(xué)教師招聘備考之常見的函數(shù)模型求解的題型總結(jié)

http://chongqing.hteacher.net 2023-03-07 10:39 重慶教師招聘 [您的教師考試網(wǎng)]

函數(shù)部分最為教師招聘考試中非常重要的一個部分，主要會圍繞函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用相關(guān)，函數(shù)圖像與性質(zhì)，函數(shù)模型及應(yīng)用等。今天主要圍繞函數(shù)的模型及應(yīng)用的部分跟大家分享一下常見考題類型，主要包括以下幾種：(1)用圖像去刻畫變化規(guī)律，這種類型主要考察的是選擇題;(2)已知函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)解析式去解決實(shí)際情況，這種類型主要考察選擇題或者解答題;(3)考生自主構(gòu)造函數(shù)模型，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，分段函數(shù)等，這種類型考察解答題。

一、知識回顧

1.幾類函數(shù)模型

2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)

二、常見題型總結(jié)

類型一：用函數(shù)圖象刻畫變化過程

1.【2015年安徽中學(xué)】如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊勻速運(yùn)動，點(diǎn)P沿A-B-C方向移動，速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q沿A-D-C-B方向移動，速度為2厘米/秒，兩點(diǎn)相遇時停止移動。設(shè)△APQ的面積為y(平方厘米)，移動時間為t(秒)，則以下圖象能正確反映y與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()

類型二：已知函數(shù)模型的實(shí)際問題 1.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價格購進(jìn)一批商品，若該商品零售價定為p元，銷售量為Q件，則銷售量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關(guān)系：Q=8300-170p-p2，則最大毛利潤為(毛利潤=銷售收入-進(jìn)貨支出)()

A.30元B.60元 C.28 000元D.23 000元

【答案】D

【解析】設(shè)毛利潤為L(p)元，則由題意知 L(p)=pQ-20Q=Q(p-20)=(8300-170p-p2)(p-20)=-p3-150p2+11 700p-166000，所以L′(p)=-3p2-300p+11 700. 令L′(p)=0，解得p=30或p=-130(舍去). 當(dāng)p∈(0,30)時，L′(p)>0，當(dāng)p∈(30，+∞)時，L′(p)<0，故L(p)在p=30時取得極大值，即最大值，且最大值為L(30)=23000. 知識拓展：求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn) (1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù). (2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù). (3)利用該模型求解實(shí)際問題.