教師招聘面試說課稿：《多邊形及其內(nèi)角和》（初中數(shù)學(xué)）

http://hebei.hteacher.net 2024-07-11 17:29 河北教師招聘 [您的教師考試網(wǎng)]

這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生可能出現(xiàn)“度量”“剪拼”“作輔助線”等甚至更多的方法。為此我又拋出問題：五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和怎么求?你發(fā)現(xiàn)了什么?通過這個(gè)問題讓學(xué)生自然過渡到用作輔助線的方法求多邊形的內(nèi)角和，同時(shí)也要告訴學(xué)生在測量和剪拼活動(dòng)中可能會產(chǎn)生誤差，由此感受到作輔助線在解決幾何問題中的必要性。

這一環(huán)節(jié)要給予學(xué)生充分的探究時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語言表達(dá)解決問題的方式方法，發(fā)展自己的語言表達(dá)能力與推理能力。針對不同層次的學(xué)生，要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來解決。然后讓學(xué)生表達(dá)自己解決問題的方法，并用電腦演示四邊形分割成三角形的多種方法讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。

想一想：這些分法有什么異同點(diǎn)?學(xué)生積極思考，大膽發(fā)言，教師給予適當(dāng)?shù)脑u價(jià)和鼓勵(lì)。教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形。分割的關(guān)鍵在于公共點(diǎn)的選取，并演示公共點(diǎn)在圖形內(nèi)、外、頂點(diǎn)處。利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種常用的轉(zhuǎn)化的思想方法。

【活動(dòng)2】

做一做：選一種你喜歡的上述分割的方法，類比求四邊形內(nèi)角和的方法求五邊形、六邊形、七邊形等多邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想的理解，通過增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，體會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法。

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多邊形的對角線，我們來看對角線與多邊形的邊數(shù)和多邊形的內(nèi)角和之間有什么關(guān)系?

議一議：

問題1：對比上面探究四邊形內(nèi)角和的過程，你能得出五邊形的內(nèi)角和、六邊形的內(nèi)角和嗎?

問題2：能否采用不同的分割方法來解決這些問題?

問題3：n邊形的內(nèi)角和是多少?

【活動(dòng)3】

想一想：采取表格的形式，首先請學(xué)生找出多邊形分割成三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)三角形個(gè)數(shù)求出多邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生分組討論、歸納分析并展示自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要求用已“探究”的不同多邊形來有條理地發(fā)現(xiàn)和概括出多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關(guān)系，水到渠成地歸納、類比推出n邊形的內(nèi)角和公式，體會從特殊到一般的思考問題的方法。根據(jù)本組探究過程填寫下面表格的第三、四、五列，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?嘗試完成第七列。

多邊形的邊數(shù) 4 5 6 7 … n

分成三角形個(gè)數(shù) 2

多邊形的內(nèi)角和 360°

由于學(xué)生不熟悉完全歸納法，采取表格的形式使歸納更富條理性。為了讓學(xué)生更好地理解多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°，我又鮮明地指出：n表示什么?但是學(xué)生有可能出現(xiàn)其他的解決問題的辦法，比如：由四邊形內(nèi)角和求五邊形內(nèi)角和，由五邊形內(nèi)角和再求六邊形內(nèi)角和，依次類推，邊數(shù)每增加1條內(nèi)角和就增加180°。但是這種方法給活動(dòng)3公式的得出帶來困難。所以教師要因勢利導(dǎo)，給學(xué)生正確的評價(jià)。在探索的過程中再一次培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力，以及選擇解決問題的最佳方法的能力。

練一練：為了使學(xué)生達(dá)到對知識的鞏固與應(yīng)用，我特地設(shè)計(jì)了一組(5個(gè))即時(shí)搶答題，通過這些題目學(xué)生當(dāng)堂訓(xùn)練、獨(dú)立計(jì)算，并根據(jù)學(xué)生都喜好競賽的特點(diǎn)，采用搶答式完成。運(yùn)用所學(xué)公式解決問題并鞏固、理解、記憶公式。

搶答：

(1)過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)有10條對角線，則這是_____邊形。

(2)過一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線將這個(gè)多邊形分成五個(gè)三角形，則這是_____邊形。

(3)多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而_____，邊數(shù)每增加一條時(shí)它的內(nèi)角和增加_____度。

(4)十二邊形的內(nèi)角和等于_____度。

(5)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么這個(gè)多邊形是_____邊形。

(三)例題講解，知識鞏固

在此，我設(shè)計(jì)了2個(gè)例題，并對教科書上的例題作了較小的改動(dòng)，書上的例1簡略講解，這個(gè)例題就是對四邊形的內(nèi)角和的簡單應(yīng)用，對于學(xué)生來說比較簡單;對于例2我把書中第25頁習(xí)題第9題變成例題，這一道題目具有較好的典型性，特別是知識間的融會貫通，主要要求學(xué)生掌握：三角形、五邊形的內(nèi)角和，正五邊形等相關(guān)知識。

(四)分組競賽、情感升華

(1)智慧大比拼

內(nèi)容：活動(dòng)1。

通過新穎的形式激發(fā)學(xué)生的競爭意識和主動(dòng)參與活動(dòng)的熱情。學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識。

(2)拓展探究

內(nèi)容：用一把剪刀，將一張正方形卡片一個(gè)角截去，剩下的卡片是一個(gè)幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?

小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生分析可能的每一種截取情況，根據(jù)不同截法得出不同結(jié)論。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與思考、大膽嘗試、主動(dòng)探討、勇于創(chuàng)新。讓學(xué)生深刻地感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅。

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