甘肅教師招聘面試《直線與平面平行的判定》教案

http://gansu.hteacher.net 2024-08-06 15:41 甘肅教師招聘 [您的教師考試網(wǎng)]

教學目標：

1.理解并掌握直線和平面平行的判定定理，會運用定理證明直線與平面平行問題;

2.領悟將空間的線面平行關系轉化為線線平行關系的轉化數(shù)學思想，同時讓學生認識理論來源于實踐，并應用于實踐.

3.通過觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的學習過程，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態(tài)度，提高學習的自我效能感。

教學重點：

直線與平面平行的判定定理及應用。

教學難點：

直線與平面平行的判定定理的歸納與靈活運用。

教學過程：

(一)情景導入

教師讓學生翻開數(shù)學課本的封面，觀察封面外邊緣所在的直線與桌面所在平面的位置關系，引入本堂課。

(二)新授

1.直觀演示，觀察分析

(1)提問：怎樣判定直線與平面平行呢?如何保證直線與平面沒有公共點呢?

要求：教師引導學生從直線與平面平行的定義的角度去思考如何判定直線與平面的平行。

明確：根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點。但是，直線無限伸長。平面無限延展，我們注意到門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點。引導學生觀察門扇的對邊互相平行，進一步得出門扇不論轉動到什么位置，它能活動的整直的一邊始終平行于固定的豎直邊所在的墻面。

2.引出概念

(1)提問：直線與平面平行的判定定理是什么?

要求：學生分組討論完成教材的觀察和探究，思考直線與平面的位置關系，教師鼓勵學生大膽發(fā)言，最終引導學生理解直線與平面平行的判定定理。

明確：通過探究，我們發(fā)現(xiàn)，直線a與直線b共面，直線a與平面α不可能相交，直線a與平面α平行。一般地，我們可以證明下面的結論：

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行，上述定理通常稱為直線與平面平行的判定定理。教科書給出了直線與平面α平行的判定定理，但沒有給出判定定理的嚴格的邏輯證明(教學中不必對圖2-2的證明進行補充)。定理告訴我們，可以通過直線間的平行。推證直線與平面平行，這是處理空間位置關系一種常用方法，即將直線與平面平行關系(空間問題)轉化為直線間平行關系(平面問題)。也就是線線平行則線面平行，這里需要重音強調平面外。

(2)提問：如何用符號語言來描述直線與平面平行的判定定理?

要求：學生自主發(fā)言，教師引導評價，并展示符號語言表示的定理。

明確：用符號表示: a⊄α， b⊂α ，且a∥b⇒a∥α。無論是文字語言還是符號語言，平面外這一描述都是重點，學生在符號語言面熟支，很容易忽略 a⊄α，需要教師提示引導。

3.證明定理

(3)提問：你能根據(jù)判定定理完成這個證明嘛?

要求：學生利用判定定理獨立探究教材例1，分享思路。教師引導總結分析，并用PPT展示證明過程。

明確：題目中給出了兩個中點，可以聯(lián)想到三角形的中位線，但是圖中并沒有三角形，因此鏈接BD，這樣EF就是三角形ABD的中位線，就可以得到線和線的平行，從而推到線和面的平行，今后要證明一條已知直線與一個平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，就可斷定已知直線與這個平面平行。

關注公眾號